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系统、响应及调节

2018年09月04日 12:09陈亚君 A | A

    需要说明的是,本楼在此只是试图介绍一些与经济系统有关的控制论概念,详尽知识须全面阅读相关的控制理论书籍。

    A、即时系统vs.记忆系统

    若系统在某一时刻的响应只与该时刻的激励有关,而与它过去的历史状况无关,则该系统被称为即时系统或无记忆系统。比如由纯电阻元件组成的系统就是即时系统。

    若系统在某一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关,而且与它过去的历史状况有关,则该系统被称为动态系统或记忆系统。含有储能部件(容性部件、感性部件等)的系统就是动态系统。

    B、即时系统及其阶跃响应

    由纯电阻构成的电路是一个即时系统,它对阶跃信号(在时刻0前幅度为0,在时刻0之后幅度为1的信号)输入/激励的输出响应也是一个仅仅幅度不同的阶跃信号。也就是说,输出信号的变化与输入信号的变化是同步的。如图所示:

   

    描述该系统特征的拉普拉斯变换后的传递函数可用下式表示:

    T(S)= Uo(S)/ Ui(S) = r2*r4/(r2*r3+r2*r4+r1*r2+r1*r3+r1*r4)

    对阶跃输入而言,即时系统的响应瞬间就达到了稳定状态(简称:稳态)。

    C、惯性系统及其阶跃响应

    物理学对惯性的定义是:物体保持运动状态不变的性质叫惯性。而现实中,考虑到能量的耗散,我们把试图保持系统前一时间点状态的系统也叫作惯性系统。

    在以下电路Fig 3中,电容器是一种试图保持前一时间点状态的储能部件,同时考虑到线路中电阻的存在,该系统对阶跃输入的输出响应的曲线如图Fig 4所示:

   

    描述该系统特征的拉普拉斯变换后的传递函数可用下式表示:

    T(S)= Uo(S)/ Ui(S) = 1 /(rc S + 1)

    该系统仅含有一个储能部件,因此叫一阶惯性系统,如果系统含有n个储能部件,则该系统为n阶惯性系统。n阶惯性系统的传递函数可以由类似下列公式表示:

    惯性系统是现实世界里最常见的记忆系统。

    下图为二阶惯性系统的阶跃响应曲线:

   

    在一阶惯性系统的阶跃响应中,我们只能看到所谓的滞延现象,也就是说,系统响应要经过一个过程才能达到稳态的幅值。而多阶惯性系统的阶跃响应曲线中,我们不仅仅可以看到滞延现象,而且还可以看到超调现象(即某个时段的响应幅度超过稳态的幅值)、震荡现象,有时甚至还会出现系统不稳定的现象(即没有稳定状态)。

    E、系统的调节

    为了使系统的表现符合预期,我们需要对系统进行调节。负反馈是控制系统中最常见的调节手段,而PID调节又是负反馈策略中最常用的策略。负反馈调节的原理框图如下:

   

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